miércoles, 9 de noviembre de 2011

Estimación Estadistica

Introducción

La estimación estadística es el conjunto de técnicas que permiten dar un valor aproximado de un parámetro de una población a partir de los datos proporcionados por una muestra.

Objetivos
  • Comprensión del concepto de estimación.
  • Estudio de las características de los estimadores.
  • Distinción entre la estimación puntual y la estimación por intervalos.
  • Definición de estimación de parámetros.
  • Distinción entre intervalo de confianza y nivel de confianza.
  • Estimación de la media de una población.
  • Estimación de una proporción.
Desarrollo

Estimación estadística
La inferencia estadística es el proceso de usar resultados muestrales para obtener conclusiones respecto a las características de una población. En esta sección estudiaremos los procedimientos estadísticos que permitan estimar dos parámetros de una población: la media y la proporción.

Razón para estimar

Los administradores utilizan las estimaciones porque se deben tomar decisiones
racionales, sin que tengan la información pertinente completa y con una gran incertidumbre acerca de lo que pueda deparar el futuro, pero con la intención de que las estimaciones constituyan una buena aproximación de los parámetros desconocidos de la población.

Estimador
Es la regla o procedimiento, expresado en general por medio de una fórmula, que se
utiliza para deducir la estimación.

Estimación
Es un valor específico observado de un estimador, por lo que asigna uno o varios valores numérico a un parámetro de una población sobre la base de datos de muestra.

Tipos de estimación
a) Estimación puntual: consiste en un solo estadístico muestral que se usa para estimar el valor  verdadero de un parámetro de una población que es desconocido.Por ejemplo, la media muestral x es una estimador puntual de la media poblacional N y la proporción muestral pˆ es un estimador puntual de la verdadera proporción poblacional p .
Cuando usamos una estimación puntual, sabemos que aunque usemos un método bueno de estimación es prácticamente improbable que el valor de la estimación coincida con el verdadero valor del parámetro, así que sería conveniente acompañar nuestra estimación con alguna medida que nos permitiera expresar la cercanía del estimador al parámetro. Una solución a ello no los brindan los estimadores por Intervalos de Confianza.
b) Estimación por intervalo: es la estimación de un parámetro de la población dado por dos números que forman un intervalo que contiene al parámetro con una cierta probabilidad.

Estimación de parámetros
Es el procedimiento utilizado para conocer las características de un parámetro poblacional, a partir del conocimiento de la muestra.
Con una muestra aleatoria, de tamaño n, podemos efectuar una estimación de un valor de un parámetro de la población; pero también necesitamos precisar un:

Intervalo de confianza
Se llama así a un intervalo en el que sabemos que está un parámetro, con un nivel de confianza específico.

Nivel de confianza
Probabilidad de que el parámetro a estimar se encuentre en el intervalo de confianza.
Error de estimación admisible que estará relacionado con el radio del intervalo de confianza.

 Estimación de la media de una población
El intervalo de confianza, para la media de una población, con un nivel de confianza de 1 − α , siendo x la media de una muestra de tamaño n y σ la desviación típica de la población, es:
Intervalo
El error máximo de estimación es:
error
Cuanto mayor sea el tamaño de la muestra, n, menor es el error.
Cuanto mayor sea el nivel de confianza, 1-α, mayor es el error.
Tamaño de la muestra
n
Si aumentamos el nivel de confianza, aumenta el tamaño de la muestra.
Si disminuimos el error, tenemos que aumentar el tamaño de la muestra.

El tiempo que tardan las cajeras de un supermercado en cobrar a los clientes sigue una ley normal con media desconocida y desviación típica 0,5 minutos. Para una muestra aleatoria de 25 clientes se obtuvo un tiempo medio de 5,2 minutos.
1.Calcula el intervalo de confianza al nivel del 95% para el tiempo medio que se tarda en cobrar a los clientes.
curva
intervalo
2.Indica el tamaño muestral necesario para estimar dicho tiempo medio con un el error de ± 0,5 minutos y un nivel de confianza del 95%.
tamaño
n ≥ 4

 Estimación de una proporción
 
Si en una población, una determinada característica se presenta en una proporción p, la proporción p' , de individuos con dicha característica en las muestras de tamaño n, se distribuirán según:
N
Intervalo de confianza para una proporción
Intervalo
El error máximo de estimación es:
error

En una fábrica de componentes electrónicos, la proporción de componentes finales defectuosos era del 20%. Tras una serie de operaciones e inversiones destinadas a mejorar el rendimiento se analizó una muestra aleatoria de 500 componentes, encontrándose que 90 de ellos eran defectuosos. ¿Qué nivel de confianza debe adoptarse para aceptar que el rendimiento no ha sufrido variaciones?
p = 0.2 q = 1 - p =0.8 p'= 90/ 500 = 0.18
E = 0.2 - 0.18 = 0.02
error
curva
P (1 - zα/2 <1.12) = 0.86861 - 0.8686 = 0.1314
0.8686 - 0.1314 = 0.737
Nivel de confianza: 73.72%

Conclusión

La finalidad con la que se hiso este trabajo es para darles los conocimientos necesarios de qué es la estimación estadística y se le dan algunos ejemplos.

Bibliografia
  
http://www.cesma.usb.ve/~giselle/FC1623/guiaestiicapituloIII.pdf

http://www.vitutor.net/2/12/estimacion_estadistica.html

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